تحلیل پوششی داده ها و کارآیی

 روشهای محاسبه کارایی

کارایی شاخصی است که توانایی مدیریت یک واحد تصمیم گیرنده را در استفاده بهینه از ورودی ها در جهت تولید خروجی ها می سنجد. هر چه یک واحد بتواند با مصرف ورودی کمتر خروجی بیشتری را تولید کند کارا تر است. توجه داشته باشید که بین دو واحد که میزان خروجی های مختلف تولید می کنند لزوما آنکه خروجی بیشتری تولید می کند ممکن است کاراتر از دیگری نباشد چون امکان دارد این واحد، خروجی بیشتر را به واسطه استفاده از ورودی ها و امکانات بهتر و بیشتری از واحد دیگر تولید کرده باشد. لذا در بحث کارایی مقادیر ورودی ها و خروجی ها ملاک نیست بلکه نسبت آنها تعیین کننده است.
کارایی به عنوان نسبت خروجی به ورودی تعریف می شود و هر چه این نسبت در یک واحد بالاتر باشد به این معنی است که کارایی آن واحد بالاتر است. از آنجا که در عمل با واحد هایی مواجه هستیم که ورودی ها و خروجی های متنوعی را مصرف و تولید می کنند لذا محاسبه کارایی پیچیده می شود. با توجه به این نسبت، یک واحد می تواند کارایی خود را با تولید خروجی بیشتر با بدون افزایش سطح ورودیش یا کاهش ورودی بدون کاهش سطح خروجی اش یا ترکیبی از این دو افزایش دهد. لذا مدلهایی برای محاسبه میزان کارایی و مقدار مناسب افزایش در خروجی و کاهش در ورودی به منظور رسیدن به کارایی صد درصد ایجاد شده اند که عموما به دو دسته تکنیکهای پارامتری و تکنیکهای ناپارامتری تقسیم می شوند.

روشهای پارامتری
همه تکنیکهای محاسبه کارایی بر اساس تابع تولید عمل می کنند تابع تولید تابعی است که بیشترین ستاده ممکن را به ازای هر نهاده در یک سازمان مشخص می کند. در حالت کلی روشهای تعیین تابع تولید به دو دسته روشهای پارامتری و روشهای غیر پارامتری تقسیم می‌شوند. در روشهای پارامتری که در علم اقتصاد مورد استفاده قرار می‌گیرد ابتدا یک فرم تابعی برای تابع تولید در نظر گرفته می‌شود و سپس با استفاده از مقادیر ورودی و خروجی پارامترهای مجهول تابع برآورد می‌شود. در روشهای غیر پارامتری هیچ فرم تابعی پیش‌فرض برای تابع تولید در نظر نمی‌گیریم و تابع تولید بوسیله خود واحدها تعیین می‌شود.
تکنیکهای مختلفی به منظور محاسبه تابع تولید در روشهای پارامتری ارائه شده است که به دو دسته مدلهای قطعی و مدلهای احتمالی تقسیم می‌شوند. در مدلهای قطعی سعی در یافتن یک فرم تابعی (مرز تولید) داریم که به ازای هر مقدار ورودی بیشترین خروجی را دهد. فرض کنید این مرز یا همان تابع تولید با f مشخص شده باشد آنگاه

که در آن yi میزان خروجی واحد i ام، xi میزان ورودی آن، β برداری از پارامترهای تکنولوژیکی است که باید برآورد شود و TEi میزان کارایی تکنیکی واحد i ام است.

 

این رابطه کارایی تکنیکی را به عنوان نسبت خروجی مشاهده شده به ماکسیمم خروجی شدنی تحت تکنولوژی استفاده شده تعریف می‌کند. هنگامی که TEi=1 ، yi به بیشترین مقدار خود یعنی f(xi , β) می‌رسد و اگر TEi<1 ، yi مقداری کمتر از مقدار ماکسیمم قابل دسترس را دارد. در حالت اول واحد تولیدی i ام کارا و در حالت دوم ناکارا است. یکی از توابع تولیدی که به عنوان تابع f استفاده می‌شود تابع کاب-داگلاس است.



که در آن xi ها ورودی‌ و βi ها پارامترهای تکنولوژیکی هستند که باید برآورد شوند. پارامترها را می‌توان با استفاده از مقادیر مشاهده شده مربوط به واحدها از طریق روش کمترین مربعات برآورد کرد.
روشهای غیر پارامتری
روشهای پارامتری هم از لحاظ محاسباتی و هم از لحاظ منطقی محدودیتهایی دارند که از جمله آنها می‌توان به موارد زیر اشاره کرد.

• در روشهای پارامتری لازم است که یک فرم تابعی برای تابع تولید داشته باشیم تشخیص اینکه تکنولوژی تولید از چه فرم تابعی تبعیت می‌کند مشکل است و استفاده از فرم تابعی کاب-داگلاس به عنوان تابع تولید ممکن است در بعضی از فعالیتهای تولیدی درست نباشد.

• در روشهای پارامتری واحدها باید فقط یک تولید داشته باشند و این در حالی‌ است که ممکن است واحدهای تحت ارزیابی، چند محصولی باشند.

• استفاده از روش کمترین مربعات برای بر‌آورد پارامترهای تابع تولید بیان کاملی از نقاط ممکن تولید نمی‌باشد. زیرا طبق تعریف، تابع تولید بیشترین تولید ممکن به ازای هر ورودی است در حالی‌که تابع محاسبه شده از این روش بیشترین تولید ممکن را در هر ورودی بدست نمی‌دهد.

در تلاش برای رفع مشکلات فوق روشهای غیر پارامتری ایجاد شدند. این روشها از آن جهت غیر پارامتری خوانده می‌شوند که پیش‌فرضی از شکل اساسی تابع تولید ندارند. فارل در سال 1957 اولین روش غیر پارامتری جهت تعیین کارایی را در حالت دو ورودی و یک خروجی ارائه نمود. وی به جای برآورد تابع تولید، مرز کارای قطعه قطعه خطی را با اعمال فرضهای زیر با استفاده از تبدیل یک به یک



بدست آورد.شیب پاره‌خطها، منفی یا صفر است.
هیچ واحدی بین مرز و مبدا قرار نمی‌گیرد. به عبارت دیگر تمام نقاط مشاهده شده در سمتی از مرز قرار می‌گیرند که مبدا در آن واقع نباشد.



نقاطی که روی مرز قرار می‌گیرند نقاط کارا و بقیه ناکارا هستند و میزان ناکارایی آنها به روشی که در فصل قبل بیان شد محاسبه می شود.
روش فارل با اینکه مشکل مربوط به انتخاب تابع تولید را رفع کرد ولی هنوز مشکل تعداد ورودی و خروجی را داشت. در سال 1978 چارلز و کوپر و رودز روش فارل را برای حالت چند ورودی و چند خروجی تعمیم دادند که به روش CCR معروف شد. در این روش کارایی، مانند روشهای پارامتری به صورت نسبت خروجی به ورودی تعریف شده و واحدی که این نسبت برای آن بیشترین باشد کارا نامیده می‌شود.
فرض کنید که واحدها دراری چند ورودی و چند خروجی هستند. اگر ارزش ورودی‌ها و خروجی‌ها را بدانیم آنگاه کارایی به سادگی به صورت زیر قابل محاسبه است.



که در آن vi ارزش ورودی و ui ارزش خروجی واحد i ام است. اما مشکل در تعیین ارزش ورودی‌ها و خروجی‌ها است. اگر واحدهای تحت ارزیابی، واحدهای تولیدی باشند ارزشدهی یا قیمتگذاری ورودی‌ها و خروجی‌ها مشکل نیست اما اگر واحدها، تولیدی نباشند تعیین ارزش واقعی ورودی‌ها و خروجی‌ها مشکل و شاید غیر ممکن باشد. مثلاً اگر برای یک مدرسه اگر ورودی را میانگین معدل دانش‌آموزان هنگام ثبت‌نام و خروجی را تعداد قبولی در دانشگاه‌ها در نظر بگیریم آنگاه ارزشدهی به این نوع ورودی‌ و خروجی‌ها به طوری که به خوبی بیانگر میزان تاثیر آنها در کارایی واحد باشد عملا غیر ممکن است. لذا در روش CCR ارزش ورودی‌ها و خروجی‌ها متغیر فرض شده و برای محاسبه کارایی برنامه کسری ارائه شد.

 

ین برنامه بدون هیچ فرض دیگری بی‌کران است لذا یک فضای مقایسه‌ای در قالب قیود به شکل زیر به برنامه اضافه شد.



c یک ثابت دلخواه است که معمولاً یک فرض می‌شود. در واقع برنامه فوق تمام ارزشگذاری‌های ممکن را برای ورودی‌ و خروجی‌های واحد p ام در نظر می‌گیرد و ارزشهایی را می‌یابد که به ازای آنها تابع هدف بیشترین شود. با توجه به قیود مساله فوق، مقدار تابع هدف حد‌اکثر c می‌تواند باشد. حال اگر واحد p ام نسبت به بقیه واحدها ناکارا باشد در روند بیشینه کردن تابع هدف قیدهای مربوط به واحدهای کارا در مجموعه قیود زودتر به مقدار c می‌رسند و واحد p ام را مجبور می‌کنند در سطحی زیر c قرار بگیرد ولی اگر واحد p کارا باشد تابع هدف به مقدار c می رسد بدون اینکه شدنی بودن قیود از بین برود. لازم به ذکر است که مدل CCR بیان شده در فوق کسری است و در عمل از خطی شده آن استفاده می‌شود. در ادامه برخی از مدلهای پر کاربرد تحلیل پوششی داده ها را بیان می شود

 

مدلهای فوق همگی مدلهای با ماهیت ورودی هستند. یعنی مرز کارا را در جهت مینیمم کردن ورودی تا جایی که خروجی کاهش نیابد می‌یابند. نظیر همین مدلها را با ماهیت خروجی می‌توان نوشت. مدلهای با ماهیت خروجی مرز کارا را در جهت ماکسیمم کردن خروجی تا جایی که ورودی افزایش نیابد محاسبه می‌کنند. مدل دیگری به نام مدل جمعی نیز وجود دارد که در آن جهت بهینگی ترکیبی از دو جهت فوق است.

مدل جمعی (ADD)

منبع : بهین گستر